ציטוט:

---

נכתב במקור על ידי MORIDIN:
אם הוא לא ינוע בתנועה מעגלית הוא ינוע בתנועה פרבולית. בתנועה פרבולית יש מהירות משתנה על ציר Y ומהירות קבועה על ציר X. חוק שימור האנרגיה קובע שהאנרגיה שלו בתחילת התנועה (רק פוטנציאלית) שווה לסכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית בכל נקודה בה, כולל בנקודה העליונה של התנועה. ומכיוון שיש מהירות על ציר ה-X, יש אנרגיה קינטית והאנרגיה הפוטנציאלית חייבת להיות קטנה יותר מהאנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית שלו. בהינתן שהאנרגיה הפוטנציאלית נמצאת ביחס ישר לגובה - הגוף לא יחזור לגובה ההתחלתי שלו.

[הודעה זו נערכה על ידי MORIDIN בתאריך 13-10-2003]

---

תקרא את התשובה שלי, כי היא הנכונה. אתה ממש מסתבך, ואפילו לא טרחתי לקרוא את כל ההסבר שלך, כי משהו שם לקוי. בקיצור, יש שימור אנרגיה, והתנועה המעגלית החדשה מאפשרת להגיע לגובה L, הגובה ממנו התחלנו במהירות אפס, לכן הדבר אפשרי.

ציטוט:

---

נכתב במקור על ידי MORIDIN:
למעשה, הוא לא. נחזור על ההוכחה?

בנקודה העליונה של התנועה, פועלים כמה כוחות: הכבידה (mg. או W) למטה, המתיחות בחוט למטה. לפי החוק השני של ניוטון, הסכום הוקטורי שלהם צריך להיות שווה לכוח הצנטריפטלי, ששווה בעצמו ל-mV^2/R. אז המשוואה הולכת ככה:

T + mg = mV^2/R

אם נחפש את המצב הגבולי והקטן ביותר שבו הכדור לא מתנתק מהמסלול המעגלי - זה כשהמתיחות בחוט שווה לאפס (המצב הגבולי - המתיחות חייבת להיות גדולה מאפס כדי שזה יעיד על קיומו של כוח צנטרפוגלי מדומה). ואם המתיחות שווה לאפס:

mg = mV^2/R
V=sqrt(gR)

זוהי המהירות המינימלית. כל מהירות מתחתיה אינה אפשרית. אתה מדבר על מהירות של 0.

---

שוב פעם: נראה לי שהרגע חישבת מהי המהירות המינימלית שנדרשת כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה כשהוא יגיע לקצה העליון של המעגל. ברור לשנינו שהוא יגיע לשם עם מהירות אפסית, ושהוא ייפול משם ואילך, אבל זה לא מוכיח שהוא לא יגיע לשם קודם.

אתה צריך להראות שהכדור יינתק מהמסילה בשלב כלשהו שהוא קודם לנקודת השיא.

ציטוט:

---

נכתב במקור על ידי MORIDIN:
למעשה, הוא לא. נחזור על ההוכחה?

בנקודה העליונה של התנועה, פועלים כמה כוחות: הכבידה (mg. או W) למטה, המתיחות בחוט למטה. לפי החוק השני של ניוטון, הסכום הוקטורי שלהם צריך להיות שווה לכוח הצנטריפטלי, ששווה בעצמו ל-mV^2/R. אז המשוואה הולכת ככה:

T + mg = mV^2/R

אם נחפש את המצב הגבולי והקטן ביותר שבו הכדור לא מתנתק מהמסלול המעגלי - זה כשהמתיחות בחוט שווה לאפס (המצב הגבולי - המתיחות חייבת להיות גדולה מאפס כדי שזה יעיד על קיומו של כוח צנטרפוגלי מדומה). ואם המתיחות שווה לאפס:

mg = mV^2/R
V=sqrt(gR)

זוהי המהירות המינימלית. כל מהירות מתחתיה אינה אפשרית. אתה מדבר על מהירות של 0.

---

שוב פעם: נראה לי שהרגע חישבת מהי המהירות המינימלית שנדרשת כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה כשהוא יגיע לקצה העליון של המעגל. ברור לשנינו שהוא יגיע לשם עם מהירות אפסית, ושהוא ייפול משם ואילך, אבל זה לא מוכיח שהוא לא יגיע לשם קודם.

אתה צריך להראות שהכדור יינתק מהמסילה בשלב כלשהו שהוא קודם לנקודת השיא.

רכיב ה-Y של הכח הצנטרפוגלי צריך להיות גדול יותר (או לפחות שווה) ל-mg כדי שהגוף יוכל להישאר על המסלול המעגלי, ובשביל זה דרושה מהירות קריטית שחישבתי איזה פעמיים-שלוש בת'רד הזה. אי אפשר פשוט להתעלם ממנה ולהגיד שיש מספיק אנרגיה, כי קיימת האפשרות שהגוף ימשיך בתנועתו ולא יגיע לגובה ההתחלתי - אפשרות שאתם פשוט מתעלמים ממנה.

כדי להגיע לגובה המקורי, על הכדור להיות שם עם מהירות אנכית ואופקית אפס.

לפי מיקום המסמר ואורך החוט יש גם אילוץ נוסף: זה יכול לקרות רק בגובה L/2 מעל המסמר, כשהחוט מכוון ישירות כלפי מעלה.

טענה 1.בלי קשר לתנועה של הכדור, בכל רגע נתון, או שהחוט מפעיל כוח בכיוון המסמר, או שהוא לא מפעיל כוח כלל.

עכשיו, אחת משני הדברים מתקיים:
1. הכדור במיקום אופקי מתאים (באותו קו עם המסמר) ואז לפי טענה 1 לא פועל על הכדור כוח אופקי, ולכן התאוצה האופקית שלו היא אפס.
2. הכדור אינו במיקום אופקי מתאים: אם המהירות שלו אפס או בכיוון הרחק מקו המסמר, זה לא מעניין. בכל מקרה התאוצה האופקית שלו היא אפס או בכיוון קו המסמר (בגלל החוט), ולכן בסופו של דבר נגיע למצב שהמהירות האופקית היא לכיוון קו המסמר. כמו כן, יכולה להיות רק תאוצה בכיוון הזה, עד להגעה למצב 1 שוב.

אינטויטיבית, אפשר לראות שאי אפשר לעבור ממצב 2 למצב 1 עם מהירות אופקית אפס.

אפשר להוכיח את זה מתמטית בעזרת חדו"א (חקירת הפונקציה של מיקום אופקי בהשוואה לקו המסמר כפונקציה של הזמן) אבל אין לי כוח לעשות את זה פורמלית. בגדול, הרעיון הוא שתאוצה אופקית (הנגזרת השניה של f) תמיד תהיה אפס או בסימן הפוך למיקום (f עצמה). מתחילים ממצב של נגזרת 0 וערך f שונה מ0(כמו בשאלה).נניח לצורך העניין שf חיובית. כל עוד f אי-שלילית, נגזרתה מונוטונית יורדת (חלש). נניח שf מגיעה ל0 פעם ראשונה בזמן t.היות והפונקציה רציפה, נגזרתה היתה חייבת להיות שלילית בזמן כלשהו קודם לזמן t, והיא גם מונוטונית יורדת מאז ועד tולכן לא יכולה להיות אפס בזמן t. אותו דבר עם שינויי סימן בצד השני.